GEOMETRÍA EUCLÍDEA Y NO EUCLÍDEA

Buenos días desde Academia Cruellas, en Fraga. Hoy vamos a centrar nuestra exposición en un tema matemático.

GEOMETRÍA EUCLÍDEA

Hacia el año 300 antes de Cristo nace en Grecia Euclides, posiblemente, el matemático más enigmático que ha existido hasta el punto que no se sabe nada sobre su vida: cuándo, dónde nació y murió. En cambio su tratado sobre geometría titulado Elementos es, probablemente, uno de los libros que aún hoy conserva toda su vigencia.

En los Elementos, Euclides reunió en una sola obra todos los conocimientos sobre geometría acumulados hasta la época de Thales de Mileto (640-546 a. de C.) hasta dos siglos y medio después.

Partiendo de una serie de axiomas y postulados, que son admirables por su elegancia y brevedad, expuso teorema a teorema, y de una forma tan lógica, que veinticuatro siglos después ha sido imposible mejorar. Hasta el siglo XIX nadie se atrevió a poner en duda los axiomas y postulados de Euclides.

GEOMETRÍAS NO EUCLÍDEAS

En la primera mitad del siglo XIX surge el advenimiento de geometría que se denominan no euclídeas debido a que niegan el quinto postulado de Euclides que dice así: "Por un punto P exterior a una recta r se puede trazar una y sólo una recta paralela a la recta r".

Las formas de negar esta proposición pueden ser de dos formas: o bien no se puede trazar ninguna paralela a r o se pueden trazar infinitas.

El primero en utilizar estas ideas fue el matemático alemán Gauss, a quien se debe la denominación de geometría no euclídea. Las primeras publicaciones sobre geometría no euclídea a deben a los matemáticos Janos Bolyai, húngaro, y Nicolaus Ivanovich Lobatchevski, ruso.

Lobatchevski toma como entes fundamentales el punto, la circunferencia y la esfera; de ellos deduce la recta y el plano, y seguidamente va construyendo toda su geometría.

Posteriormente, el matemático Riemman en 1854 ideó una geometría que comprendía como casos particulares tanto la euclídea como las no euclídeas de Gauss, Lobatchevski y Bolyai.

La geometría de Riemman ha desempeñado un papel fundamental en el desarrollo de la física moderna, hasta el punto que fue sobre dicha geometría en la que Albert Einstein se basó para enunciar la teoría de la relatividad.