EL MÉTODO DE POLYA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS


Para Polya el proceso de resolución de un problema comprende cuatro fases:
  1. Comprensión del problema
  2. Concepción de un plan
  3. Ejecución de un plan
  4. Examen de la solución obtenida

 La comprensión del problema
La comprensión del problema pasa por una correcta interpretación del enunciado. Un enunciado suele constar de: una o varias preguntas, unos datos que expresan una información relevante y, a veces, una información no relevante.
La relevancia o irrelevancia de la información parte de la pregunta que plantee el problema, por ese motivo lo primero que hay que analizar es la pregunta.
Por otro lado es conveniente tener cuidado con las posibles trampas o contaminaciones que pueda encerrar el enunciado, tales como:
  • Las que desvían la atención. Un tren sale de Madrid hacia La Coruña a las 17,30 horas con una velocidad media de 80 km/h. Una hora más tarde sale otro tren de La Coruña hacia Madrid con una velocidad media de 95 km/h. Cuando ambos trenes se cruzan, ¿cuál está más cerca de La Coruña? (la proliferación de datos numéricos aleja la atención de la información verdaderamente relevante: cuando se cruzan).
  • Las que transmiten un supuesto implícito. Para recorrer un circuito en sentido horario, un caracol tarda sólo 90 minutos, pero cuando lo hace en sentido contrario tarda hora y media. ¿A qué crees que
                                                                                                
es debida esta diferencia? Analiza la posible forma del circuito. (Dando por sentado que cantidades expresadas en unidades diferentes, tienen que ser diferentes)

Una vez analizado el enunciado y comprendido el problema hasta los linderos de comprensión que el propio problema permita, se pasaría a la segunda fase:

La concepción de un plan

Un plan de ejecución del problema. Es decir, cómo lo vamos a hacer. En este aspecto es preciso asumir el viejo aforismo ajedrecista: es mejor tener un mal plan que no tener ningún plan. Por lo general, las buenas ideas se basan en experiencias previas y en los conocimientos adquiridos.

La ejecución del plan

Durante el proceso de resolución es conveniente evitar el hacer por hacer. Hay que ser conscientes del porqué hacemos las cosas.
Para aquellas personas que entienden cada problema como un desafío, una aventura llena de misterios, un enigma a resolver, la ejecución del plan es la aventura en si misma. Hasta el punto de que, en algunos problemas, llegamos a darnos cuenta de que la solución no es lo más interesante ya que el proceso de resolución puede resultar apasionante y divertido en sí mismo.

En cada encrucijada, nos asaltarán la duda y la angustia. La duda, porque no siempre es fácil saber que camino hay que seguir. La angustia, porque

elegir un camino supone dejar otro y nunca sabremos qué había al final de un sendero no recorrido. Pero, ¿no queremos que las matemáticas no se alejen de la vida real? Pues, la vida consiste en eso: en elegir una cosa sabiendo que se dejan otras y que nunca sabremos cómo eran.

En definitiva, la ejecución del plan adoptado va a requerir que tengamos claras y permanentemente presentes dos cosas: para qué hacemos lo que hacemos y que si un camino no lleva a ninguna salida habrá que dejarlo e iniciar otro.

El examen de la solución obtenida

Ya hemos llegado a la solución del problema. ¡Ya está resuelto! La dosis de satisfacción que se recibe es tan elevada que podemos llegar a creer que ya hemos terminado. Pero, no es así. Resulta muy útil recordar el problema desde el principio. Volver a leer el enunciado y considerar si se ha encontrado lo que se pedía, ayudará a evitar errores referentes a la desviación del objetivo.

Si la resolución de un problema es una aventura, los recuerdos de esa aventura es lo que nos irá quedando como bagaje de resolución, y cuantos más problemas resolvamos, mayor práctica tendremos y mejor preparados estaremos para resolver nuevos problemas.

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