EL MÉTODO DE POLYA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Para Polya el proceso de resolución de un problema comprende cuatro
fases:
- Comprensión del
problema
- Concepción de un
plan
- Ejecución de un
plan
- Examen de la
solución obtenida
La comprensión del problema
La comprensión del problema pasa por una correcta interpretación del
enunciado. Un enunciado suele constar de: una o varias preguntas, unos datos
que expresan una información relevante y, a veces, una información no
relevante.
La relevancia o irrelevancia de la información parte de la pregunta
que plantee el problema, por ese motivo lo primero que hay que analizar es la
pregunta.
Por otro lado es conveniente tener cuidado con las posibles trampas o
contaminaciones que pueda encerrar el enunciado, tales como:
- Las que desvían la atención. Un tren sale de Madrid hacia La Coruña a las 17,30
horas con una velocidad media de 80 km/h. Una hora más
tarde sale otro tren de La Coruña hacia Madrid con una velocidad media de 95
km/h. Cuando ambos trenes se cruzan, ¿cuál está más cerca de La
Coruña? (la proliferación de datos numéricos aleja la atención de la
información verdaderamente relevante: cuando
se cruzan).
- Las que transmiten un supuesto implícito. Para recorrer un circuito en sentido horario,
un caracol tarda sólo 90 minutos, pero cuando lo hace en sentido contrario
tarda hora y media. ¿A qué crees que
es debida esta diferencia? Analiza la posible forma
del circuito. (Dando por sentado que cantidades expresadas en unidades
diferentes, tienen que ser diferentes)
Una vez analizado el enunciado y comprendido el problema hasta los
linderos de comprensión que el propio problema permita, se pasaría a la segunda
fase:
La concepción de un
plan
Un plan de ejecución del problema. Es decir, cómo lo vamos a hacer. En
este aspecto es preciso asumir el viejo aforismo ajedrecista: es mejor tener un
mal plan que no tener ningún plan. Por lo general, las buenas ideas se basan en
experiencias previas y en los conocimientos adquiridos.
La ejecución del plan
Durante el proceso de resolución es conveniente evitar el hacer por
hacer. Hay que ser conscientes del porqué hacemos las cosas.
Para aquellas personas que entienden cada problema como un desafío,
una aventura llena de misterios, un enigma a resolver, la ejecución del plan es
la aventura en si misma. Hasta el punto de que, en algunos problemas, llegamos
a darnos cuenta de que la solución no es lo más interesante ya que el proceso
de resolución puede resultar apasionante y divertido en sí mismo.
En cada encrucijada, nos asaltarán la duda y la angustia. La duda,
porque no siempre es fácil saber que camino hay que seguir. La angustia, porque
elegir un camino supone dejar otro y nunca sabremos qué había al final
de un sendero no recorrido. Pero, ¿no queremos que las matemáticas no se alejen
de la vida real? Pues, la vida consiste en eso: en elegir una cosa sabiendo que
se dejan otras y que nunca sabremos cómo eran.
En definitiva, la ejecución del plan adoptado va a requerir que
tengamos claras y permanentemente presentes dos cosas: para qué hacemos lo que
hacemos y que si un camino no lleva a ninguna salida habrá que dejarlo e
iniciar otro.
El examen de la
solución obtenida
Ya hemos llegado a la solución del problema. ¡Ya está resuelto! La
dosis de satisfacción que se recibe es tan elevada que podemos llegar a creer
que ya hemos terminado. Pero, no es así. Resulta muy útil recordar el problema
desde el principio. Volver a leer el enunciado y considerar si se ha encontrado
lo que se pedía, ayudará a evitar errores referentes a la desviación del
objetivo.
Si la resolución de un problema es una aventura, los recuerdos de esa
aventura es lo que nos irá quedando como bagaje de resolución, y cuantos más
problemas resolvamos, mayor práctica tendremos y mejor preparados estaremos
para resolver nuevos problemas.
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